Разница между функцией члена предложения и вводного слова при использовании предлога «по» заключается в следующем:

1. Член предложения в предложении выполняет свою обычную функцию и находится в синтаксической связи с другими членами предложения. 5 К нему можно задать вопрос. 5
2. Вводное слово не является членом предложения и не находится в синтаксической связи с другими членами предложения. 5 К нему нельзя задать вопрос, а если убрать вводное слово из предложения, смысл не изменится. 5

При использовании предлога «по» член предложения может указывать на причину (если предлог употребляется с дательным падежом) или время (если с предложным). 13

Вводное слово выражает отношение говорящего к событию, указывает на источник сообщения, уверенность или неуверенность в происходящем, указывает на связь мыслей и т. д.. 5