Разница между фразовыми глаголами with и between в английском языке заключается в их употреблении:

• With используется для выражения отношений или связи с каким-либо объектом. 23 Например: «Do you have a good relationship with your parents?» — «У тебя хорошие отношения с родителями?». 2
• Between применяется для указания на отношения, связь или разницу между двумя объектами или людьми. 23 Например: «The police believe that there is no connection between the two crimes» — «Полиция полагает, что связи между двумя преступлениями нет». 2

Таким образом, with используется для описания отношений с одним объектом, а between — для описания отношений, связи или разницы между двумя объектами или людьми.