Разница между фразовыми глаголами «try on» и «try out» заключается в их значениях:
  - «Try on» означает «примерять что-то на себя», обычно речь идёт об одежде или обуви.                                                                          verb.ru                                                                                               redkiwiapp.com                       Пример: «She wants to try on the dress before buying it» — «Она хочет примерить платье перед покупкой».                                                                          redkiwiapp.com                      
- «Try out» означает «тестировать, испытывать», а также «пробоваться на роль или позицию».                                                                          verb.ru                                                                                               verb.ru                       Пример: «I’m planning to try out for the basketball team, so I’m going to try to practice every day this summer» — «Я хочу в баскетбольную команду, так что этим летом буду тренироваться каждый день».                                                                          verb.ru                      
Таким образом, «try on» используется в контексте примерки, а «try out» — для описания процесса тестирования или пробы в более широком смысле.