Разница между фразовыми глаголами to know about и to know of заключается в их значении:

• to know about — знать о чём-то. 1 Пример: I know about the party — Я знаю о вечеринке. 1
• to know of — слышать о, знать о существовании. 1 Пример: He knows of a great restaurant nearby — Он знает об отличном ресторане поблизости. 1

Таким образом, to know about указывает на то, что человек осведомлён о чём-то и, вероятно, знаком с некоторыми деталями, а to know of — на то, что он слышал о чём-то, но не обязательно с ним знаком. 2

Выбор между этими фразовыми глаголами зависит от конкретного контекста и желаемого выражения.