Разница между фразовыми глаголами с stop и stay заключается в их значении. 1

Stop означает прекращение действия или движения, часто используется для описания внезапного или резкого прекращения движения или действия. 1 Например: «stop away» — оставаться вдали от чего-то, «stop by» — сделать короткий визит кому-то или чему-то без приглашения. 2

Stay обычно означает находиться в определённом месте или состоянии, также может означать задерживать или откладывать что-то. 1 Например: «stop in» — оставаться дома, не выходить из дома, «stop on» — оставаться где-то дольше, чем планировалось. 2

Таким образом, выбор между stop и stay зависит от контекста, в некоторых ситуациях оба слова могут быть уместны, но есть и такие, в которых правильно использовать только одно из них. 1