Разница между фразовыми глаголами и идиоматическими выражениями с fight заключается в их значении:

• Фразовые глаголы с fight, например: fight off (отбиваться, противостоять), fight back (отражать атаку, дать отпор), fight through (преодолеть, пробиваться через), fight it out (разрешить конфликт, сражаться до конца). 2
• Идиоматические выражения с fight, например: fight tooth and nail (отчаянно сражаться, бороться изо всех сил), fight fire with fire (ответить тем же, сражаться одними и теми же методами). 23

Таким образом, фразовые глаголы описывают конкретные действия, а идиоматические выражения — переносные, абстрактные понятия.