Разница между фразовыми глаголами get behind и fall behind заключается в их значении:

• Fall behind означает отставать от чего-либо или кого-либо. 13 Чаще используется при разговоре о работе, учёбе или других задачах, которые требуют соблюдения определённого темпа. 1
• Get behind означает поддерживать или быть в пользу чего-либо или кого-либо. 1 Чаще используется при выражении поддержки человека, идеи или причины. 1

Таким образом, fall behind используется для описания отставания в конкретных действиях, а get behind — для выражения поддержки в общем смысле.

Также тон у фразы «fall behind» часто негативный или обеспокоенный, а у «get behind» — обычно положительный или поддерживающий. 1