В чем разница между формулой Лагранжа и формулой Тейлора при аппроксимации функций?

Разница между формулой Лагранжа и формулой Тейлора при аппроксимации функций заключается в их назначении и условиях применения:

1. Формула Лагранжа используется для интерполяции функции по заданным узлам, её многочлен, коэффициенты которого определяются из системы, называют интерполяционным многочленом Лагранжа для функции. dep805.ru moodle.kstu.ru Остаточный член интерполяционного многочлена Лагранжа (погрешность вычисления приближённого значения функции в точке) зависит от свойств дифференцируемой функции и выбора узлов интерполяции. dep805.ru {6-host}
2. Формула Тейлора представляет функцию в виде суммы её многочлена Тейлора и остаточного члена. {8-host} {7-host} В зависимости от вида остаточного члена она используется в различных целях: при вычислениях значений функций с заданной точностью, при исследовании асимптотического поведения функций и т. д.. {7-host} При этом остаточный член рассматривается как погрешность аппроксимации и отбрасывается. {9-host}