Разница между формулами решения квадратных уравнений через дискриминант и теорему Виета заключается в том, что они связывают корни уравнения с его коэффициентами, но представлены разными математическими выражениями и используются для разных целей. 1

Формула решения через дискриминант позволяет определить количество и тип корней квадратного уравнения. 2 Дискриминант вычисляется по формуле D = b² − 4ac и позволяет узнать, что если он положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня, если равен нулю — один, а если отрицателен — корней нет в вещественных числах. 2

Теорема Виета даёт формулы для сумм произведений корней приведённого квадратного уравнения. 1 Вычисляют корни с помощью теоремы Виета фактически подбором значений. 1 Теорема Виета помогает находить корни уравнения, не решая его полностью, и позволяет проверить правильность корней, уже найденных другим способом. 110

Таким образом, через дискриминант можно решить любое квадратное уравнение, в то время как теорему Виета применяют только для приведённых квадратных уравнений, в которых старший коэффициент равен 1. 34