Разница между формулами дискриминанта для квадратных уравнений с целыми и вещественными коэффициентами заключается в том, что они позволяют определить количество и тип корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта: 24

• Для уравнений с целыми коэффициентами. 1 Если a ≠ c, то уравнение имеет два корня, если же a = c, то только один. 1 При любых значениях коэффициентов уравнение имеет хотя бы один корень, так как (a - c)² ≥ 0, а значит и дискриминант неотрицателен. 1
• Для уравнений с вещественными коэффициентами. 4 В зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение с вещественными коэффициентами может иметь от 0 до 2 вещественных корней: 4
• при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле x1,2 = -b ± √D / 2 a; 4
• при D = 0 корень один (два равных или совпадающих корня), кратности 2: x = -b / 2 a; 4
• при D < 0 вещественных корней нет. 4 Существуют два комплексных корня, выражающиеся формулой x1,2 = -b ± i√-D / 2 a. 4