В чем разница между формулами Брахмагупты для расчета площади четырехугольника?

Возможно, имелись в виду вариации формулы Брахмагупты для расчёта площади четырёхугольника. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Формула для выпуклого циклического четырёхугольника, стороны которого имеют длины a, b, c, d, имеет вид: S = √(p − a)(p − b)(p − c)(p − d), где p — полупериметр четырёхугольника, определяемый как p = a + b + c + d / 2. ru.wikipedia.org en.wikipedia.org

Для произвольных четырёхугольников формула Брахмагупты может быть обобщена и иметь вид: S = √(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) − abcd cos² θ, где θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Если четырёхугольник описанный, то p = a + c = b + d, и обобщённая формула Брахмагупты даёт S = √abcd sin θ. ru.wikipedia.org

Для вписанно-описанных четырёхугольников формула имеет вид S = √abcd. ru.wikipedia.org

Таким образом, разница заключается в том, что разные варианты формулы Брахмагупты предназначены для различных типов четырёхугольников.