Разница между формами «оба» и «обе» в русском языке заключается в том, что оба варианта являются допустимыми, но используются в зависимости от рода существительного. 1
«Оба» употребляется со словами мужского и среднего рода. 2 Например: «оба друга», «оба здания». 1
«Обе» используется только в сочетании с существительными женского рода. 12 Например: «обе девочки», «обе книги». 1
Также «оба» может применяться, когда одно существительное мужского рода, а второе — женского. 4 Например: «голубь (он) и ворона (она)». 4
Таким образом, «обе» пишется только по отношению к женскому роду, а «оба» — по отношению к мужскому, среднему, общему родам, а также к сочетанию женского рода и другого. 5