Разница между формами «нечему» и «ничему» в русском языке заключается в написании:

• «Нечему» пишется с приставкой «не» под ударением: «некого» просить, «нечему» удивляться. 4
• «Ничему» пишется с приставкой «ни» без ударения: «никого» не просить, «ничему» не удивляться. 4

Например: «Тут не́чему удивляться» — ударение падает на «не». 4 «Я ничему́ не удивляюсь» — ударение не падает на «ни». 4

Также «нечем» — это творительный падеж слова «нечего», например: «Совершенно нечем заняться». 1