Разница между forget и remember в английском языке заключается в значении:

• Remember (помнить) означает вспоминать или удерживать информацию. 1 Например: «I remember to visit London» — «Я помню, что нужно посетить Лондон». 3 Если за словом remember следует герундий (глагол с окончанием –ing), то речь идёт о том, что человек помнит, как выполнил действие в прошлом. 3 Например: «I remember visiting London» — «Я помню, как посетил Лондон». 3
• Forget (забывать) означает неспособность вспомнить ранее усвоенную информацию или опыт. 1 Например: «I forgot to eat the cake» — «Я забыл съесть пирожное», то есть действие не произошло, потому что человек забыл сделать это по какой-то причине. 3 Если за глаголом forget следует герундий, то речь идёт о том, что в прошлом было совершено какое-то действие, но человек забыл об этом факте. 3 Например: «I forgot eating cake» — «Я забыл, как съел пирожное», то есть на самом деле он его съел, но не помнит об этом факте. 3

Выбор между этими глаголами зависит от контекста и того, что нужно передать. 1