Разница между forget + инфинитив и forget + -ing форма глагола заключается в значении:

• Forget + инфинитив означает «забыть совершить какое-либо действие» (действие не имело места). 4 Например: I forgot to lock the door — Я забыл закрыть дверь. 4
• Forget + -ing форма глагола означает «забыть то, что действие совершалось» (действие имело место). 4 Например: I forgot locking the door — Я забыл, что закрывал дверь. 4

Таким образом, герундий выражает предшествующее действие, а инфинитив называет действие, следующее за глаголом forget. 1 Грубо говоря, «сделано» — герундий, «надо сделать» — инфинитив. 1