Разница между эйлеровым путём и эйлеровой схемой (циклом) заключается в том, что у них разные свойства.

Эйлеров путь — это путь, который проходит по всем рёбрам графа по одному разу. 8 При этом в одной и той же вершине графа можно бывать многократно. 7 Эйлеров путь существует, если в графе есть ровно две вершины нечётной степени: путь начинается в одной из этих вершин и заканчивается в другой. 1

Эйлерова схема (цикл) — это особый тип эйлерова пути, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. 12 Как и эйлеров путь, он пересекает каждое ребро только один раз. 1 Эйлерова схема существует, если каждая вершина в графе имеет чётную степень. 1

Таким образом, эйлеров путь — это незамкнутый маршрут, а эйлерова схема — замкнутый.