Разница между евклидовой и проективной координатной системой заключается в их использовании в разных геометриях:

• Евклидова координатная система (декартовы координаты) используется в евклидовой геометрии. 13 В этой метрике расстояние между точками равно длине вектора, соединяющего эти точки. 4
• Проективная координатная система (однородные координаты) применяется в проективной геометрии. 17 Однородные координаты обладают свойством, что определяемый ими объект не меняется при умножении всех координат на одно и то же ненулевое число. 1 Из-за этого количество координат, необходимое для представления точек, всегда на одну больше, чем размерность пространства, в котором эти координаты используются. 1 Например, для представления точки на прямой в одномерном пространстве необходимы 2 координаты и 3 координаты для представления точки на плоскости в двумерном пространстве. 1 В однородных координатах возможно представить даже точки, находящиеся в бесконечности. 1