Разница между евклидовой и неевклидовой геометрией при решении задач на равенство треугольников заключается в следующих положениях:

• Признаки равенства треугольников. 1 В геометрии Евклида существует три признака равенства треугольников: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам. 2 В геометрии Лобачевского добавляется четвёртый признак: если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны. 12
• Сумма углов треугольника. 4 В геометрии Евклида она равна 180°, в геометрии Лобачевского — менее 180°, а в геометрии Римана — более 180°. 4

Кроме того, в геометрии Лобачевского не существует подобных, но неравных треугольников: треугольники равны, если их углы равны. 25