В чем разница между евклидовой и гиперболической геометрией при построении прямых в пространстве?

Разница между евклидовой и гиперболической (геометрией Лобачевского) геометриями при построении прямых в пространстве заключается в аксиоме о параллельных прямых. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

В евклидовой геометрии эта аксиома гласит: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома: ru.wikipedia.org

> Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Кроме того, прямая в гиперболической плоскости имеет две бесконечно удалённые точки, в то время как в евклидовой плоскости прямая дополняется только одной бесконечно удалённой точкой. info.skspba.ru