Эллипс в современной геометрии — это замкнутая плоская кривая, геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов эллипса) есть величина постоянная. 13

Эллиптическая кривая — это кривая, которая не имеет особых точек (геометрически это значит, что график не должен иметь самопересечений). 7

Таким образом, основное различие между эллипсом и эллиптической кривой в современной геометрии заключается в том, что эллипс — это конкретная геометрическая фигура, а эллиптическая кривая — более общее понятие, требующее определённого свойства отсутствия особых точек. 7

Эллиптические кривые, например, представляют собой сравнительно простые уравнения вида y2 = x3 + Ax + B, где A и B — рациональные числа, и на графике принимают форму симметричных кривых. 9