В чем разница между экстремальными значениями функции на отрезке и на бесконечном промежутке?

Разница между экстремальными значениями функции на отрезке и на бесконечном промежутке заключается в том, что в первом случае можно определить наибольшее и наименьшее значения, а во втором — не всегда. otus.ru zaochnik-com.com

На отрезке наибольшее и наименьшее значения функции достигаются в определённых местах — в критических точках, где производная выражения равна нулю. otus.ru Чтобы найти эти значения, нужно найти экстремальные точки функции, принадлежащие отрезку, вычислить значение функции в экстремальных точках и в концах отрезка, а затем выбрать из полученных значений максимальное и минимальное. resh.edu.ru

На бесконечном промежутке ситуация может быть другой: функция может не иметь ни максимумов, ни минимумов. otus.ru Например, в интервале от 2 до «плюс бесконечности» заданная функция не будет иметь ни максимумов, ни минимумов, а значения здесь будут стремиться к бесконечности. otus.ru Это связано с тем, что x=2 является вертикальной асимптотой. otus.ru

Также бывает, что функция в заданном отрезке или на бесконечности будет принимать бесконечно малые или бесконечно большие значения. zaochnik-com.com В таких случаях определить или найти наибольшее и/или наименьшее значение не представляется возможным. zaochnik-com.com