Разница между дробно-рациональными и трансцендентными функциями заключается в их природе и определении:

1. Дробно-рациональная функция — это функция, которую можно представить как частное двух многочленов. 3 Она получается из переменной x и конечного числа чисел с помощью арифметических действий сложения (вычитания), умножения и деления. 1
2. Трансцендентная функция — это аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. 7 Она образуется при помощи логарифмирования, возведения в иррациональную степень или с помощью тригонометрических и обратных тригонометрических преобразований. 2

Таким образом, основное различие в том, что дробно-рациональные функции — это рациональные функции, в которых аргумент не находится под знаком корня (радикала), а трансцендентные — это неалгебраические функции, не являющиеся рациональными. 24