В чем разница между достаточным и необходимым условиями дифференцируемости функций нескольких переменных?

Разница между достаточным и необходимым условиями дифференцируемости функций нескольких переменных заключается в том, что первое условие включает дополнительные требования к функции, а второе — только существование определённых характеристик. 15

Необходимое условие дифференцируемости гласит, что если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. 14 Также необходимое условие предполагает существование всех частных производных в точке и дифференцируемость по любому направлению в точке. 5

Достаточное условие дифференцируемости заключается в том, что если функция имеет частные производные по всем аргументам в некоторой окрестности точки и эти производные непрерывны в самой точке, то функция дифференцируема в этой точке. 14 Таким образом, помимо необходимого условия, в достаточном условии вводятся ещё два: непрерывность частных производных в точке и существование этих производных в некоторой окрестности данной точки. 5