В чем разница между достаточным и необходимым условием точки перегиба функции?

Разница между достаточным и необходимым условием точки перегиба функции заключается в том, что первое условие определяет, при каких обстоятельствах точка перегиба существует, а второе — при каких она есть. spravochnick.ru www.resolventa.ru

Необходимое условие существования точки перегиба функции гласит, что в точке перегиба вторая производная либо равна нулю, либо не существует. spravochnick.ru Однако это условие не является достаточным, так как есть примеры, когда вторая производная в точке перегиба равна нулю, но точка перегиба всё равно отсутствует. www.resolventa.ru Например, функция y = x4: вторая производная в точке x = 0 равна нулю, но точка x = 0 не является точкой перегиба графика функции, так как она выпукла вниз как при x < 0, так и при x > 0. www.resolventa.ru

Достаточное условие существования точки перегиба функции заключается в том, что при переходе через точку перегиба вторая производная функции меняет свой знак. www.resolventa.ru www.chem.msu.ru Если знак не меняется, то перегиба нет. www.chem.msu.ru

Таким образом, необходимое условие определяет лишь одно из возможных условий существования точки перегиба, а достаточное — более широкое, включающее дополнительные критерии, которые позволяют определить, действительно ли точка перегиба существует.