В чем разница между доопределением функции и ее непрерывным продолжением?

Разница между доопределением функции и её непрерывным продолжением заключается в следующем:

1. Доопределение функции означает задание её таким образом, чтобы она была непрерывной в указанной точке. forum.teacode.com Для этого в этой точке берут значение, равное пределу функции. forum.teacode.com
2. Непрерывное продолжение функции — это процесс продолжения функции с некоторого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определёнными свойствами. gufo.me Например, по теореме Титце о продолжении (Титце — Урысона) функция, заданная на подмножестве пространства, допускает непрерывное продолжение на всё пространство. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Таким образом, доопределение функции направлено на обеспечение непрерывности в конкретной точке, а непрерывное продолжение — на общее продолжение функции на более широкое пространство с сохранением определённых свойств ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru gufo.me .