В чем разница между дискриминантами в квадратных уравнениях и гиперболических уравнениях?

Возможно, имелись в виду различия между дискриминантами в квадратных и гиперболических уравнениях.

Дискриминант в квадратных уравнениях позволяет определить количество корней в уравнении, а также их характер (действительные или комплексные). repetitor.1c.ru В зависимости от значения дискриминанта, многочлен второй степени может иметь различные типы корней: repetitor.1c.ru

• D > 0 — имеется два различных действительных корня. repetitor.1c.ru
• D = 0 — имеется один действительный корень, называемый также двойным корнем. repetitor.1c.ru
• D < 0 — не имеется действительных корней, но имеет два комплексных корня. repetitor.1c.ru

В гиперболических уравнениях дискриминант влияет на поведение ветвей гиперболы. dzen.ru habr.com Так, при положительном дискриминанте гиперболы пересекают вещественную ось, и точки пересечения соответствуют двум вещественным числам. dzen.ru habr.com Когда дискриминант отрицателен, ветви гиперболы проходят выше и ниже вещественной оси и пересекают вертикальную линию в двух точках. dzen.ru habr.com Нулевому дискриминанту соответствует вырожденная гипербола, совпадающая с асимптотами. dzen.ru habr.com

Таким образом, дискриминанты в квадратных и гиперболических уравнениях имеют разные функции и влияют на поведение различных математических объектов (парабол и гипербол) в зависимости от знака дискриминанта.