В чем разница между делением отрезка пополам геометрическим и аналитическим методами?

Разница между делением отрезка пополам геометрическим и аналитическим методами заключается в подходе к решению задачи:

1. Геометрический метод предполагает деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. urok.1sept.ru {6-host} Для этого строят окружность с центром в одной точке и радиусом, равным длине отрезка, затем в другой точке — тоже окружность с таким же радиусом. urok.1sept.ru {6-host} Когда окружности пересекаются в точках С и С1, проводят прямую СС1, которая пересекает отрезок АВ в точке О — это и есть искомая середина отрезка. urok.1sept.ru {6-host}
2. Аналитический метод использует метод деления отрезка пополам (дихотомии) для приближённого нахождения корня уравнения teach-in.ru {8-host} {10-host} . Он опирается на свойство непрерывных функций: если функция на концах выбранного отрезка принимает разные по знаку значения, то внутри этого отрезка находится хотя бы один корень. www.yaklass.ru В качестве начального приближения корня принимают середину отрезка, а затем исследуют значение функции: если f (x0) = 0, то x0 — искомый корень уравнения. portal.tpu.ru {10-host} Если f (x0) ̸= 0, то выбирают одну из половин отрезка так, чтобы значение функции меняло знаки на её концах. portal.tpu.ru Вторую половину, на которой знак функции не меняется на противоположный, отбрасывают. portal.tpu.ru Затем отрезок делят пополам и получают точку x1 = (a + x0)/2. portal.tpu.ru Снова исследуют функцию f (x) на концах отрезка и отбрасывают отрезок. portal.tpu.ru Находят новое приближение x2 = (a + x1)/2. portal.tpu.ru Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока после n-ой итерации длина отрезка не станет меньше некоторой заранее определённой величины ε. portal.tpu.ru В этом случае искомое значение корня принимается равным полученному приближению xn: x∗ = xn, то есть решение уравнения будет найдено с точностью ε. portal.tpu.ru