Разница между делением на ноль в обычной арифметике и в компьютерной математике заключается в последствиях такого деления. 12

В обычной арифметике (с вещественными числами) деление на ноль не имеет смысла. 1 Это связано с тем, что при делимом, отличном от нуля, не существует числа, которое при умножении на ноль даёт делимое, поэтому ни одно число не может быть принято за частное. 1 При делимом, равном нулю, деление на ноль также не определено, поскольку любое число при умножении на ноль даёт ноль и может быть принято за частное. 1

В компьютерной математике последствия деления на ноль зависят от языка программирования, типа данных и значения делимого. 12

В целой арифметике попытка деления на ноль всегда является критической ошибкой, делающей невозможным дальнейшее исполнение программы. 12 Она приводит либо к генерации исключения, которое программа может обработать сама, избежав тем самым аварийной остановки, либо к немедленной остановке программы с выдачей сообщения о неисправимой ошибке. 12

В вещественной арифметике последствия могут быть различными в разных языках. 12 Например, в стандарте IEEE 754, который поддерживается многими современными языками программирования, при делении вида a⁄0, где a ≠ 0 — число с плавающей запятой, результат оказывается равен положительной или отрицательной (в зависимости от знака делимого) бесконечности — +INF или −INF, а при a = 0 в результате получается специальное значение NaN (сокр. от англ. not a number — «не число»). 12