Разница между декартовой и векторной формами записи системы уравнений заключается в следующем:

1. Декартова форма записи системы уравнений предполагает использование координатной формы, в которой числа называются коэффициентами системы, а числа — свободными членами, а неизвестные числа — это неизвестные, которые нужно определить. 1
2. Векторная форма записи системы уравнений предполагает представление решения системы как представления столбца свободных членов в виде линейной комбинации столбцов матрицы коэффициентов 1210. В такой записи неизвестными являются коэффициенты в линейной комбинации вектор-столбцов матрицы коэффициентов, равной вектор-столбцу свободных членов. 10

Таким образом, декартова форма фокусируется на координатной записи системы уравнений, в то время как векторная форма показывает, как решение системы можно трактовать как представление столбца свободных членов в виде линейной комбинации столбцов матрицы коэффициентов 1210.