В чем разница между частицей уж и наречием уже?

Разница между частицей «уж» и наречием «уже» заключается в их функциях и значениях.

Наречие «уже» указывает на окончательное совершение, наступление какого-либо действия или состояния. sinonim.org Также может обозначать происшедшую перемену, изменение места, обстоятельства происходящего действия. sinonim.org Примеры: «Он уже пришёл», «Солнце уже стояло высоко». rus.stackexchange.com

Частица «уж» выполняет усилительную функцию. rus.stackexchange.com gramota.ru Некоторые значения:

• усиливает значение местоимений и наречий, с которыми связано по смыслу: «Он уж давно уехал, а ты всё сидишь», «Который уж день льёт дождь»; gramota.ru
• усиливает просьбу или утверждение в начале предложения: «Уж вы скажите, пожалуйста», «Уж я тебя не покину»; gramota.ru
• усиливает вопросительный характер предложения (обычно с отрицанием): «Уж не рассердился ли ты?», «Уж не задумал ли ты что-нибудь?». gramota.ru

Таким образом, наречие «уже» имеет временное значение, а частица «уж» выполняет усилительные функции в предложении.