Разница между «Can I have» и «Could I have» в современном английском заключается в значении используемых модальных глаголов:

• «Can I have» подразумевает разрешение или способность обладать чем-либо. 1 Например: «Can I have a glass of water, please?» — «Можно мне стакан воды, пожалуйста?». 2
• «Could I have» выражает ту же возможность, но с указанием на то, что она не является немедленной или основана на условности, или что утверждение противоречит фактическому положению дел. 1 Например: «Edward could have an ice cream cone when he gets home, but he'll have to finish his homework first» — «Эдвард может съесть рожок с мороженым, когда вернётся домой, но сначала ему нужно закончить домашнюю работу». 1

Таким образом, использование «Could I have» предполагает более формальное и вежливое обращение. 4