Разница между британским и американским произношением слова either заключается в том, как произносится окончание -er. 1
В британском произношении оно проглатывается и звучит как [ə]. 1 В американском для акцента характерна буква «р», поэтому окончание -er произносится чётко и ощутимо: [ər]. 12
Таким образом, при британском произношении буква «р» в конце слова опускается, а при американском — слышна. 2
При этом оба варианта считаются естественными и нормативными, и в обиходе встречаются оба произношения. 1 Можно выбрать то, которое удобнее или больше нравится, — в любом случае собеседника поймут. 3