Разница между bigger и greater в современном английском языке заключается в их значении:
  - Bigger используется для описания размера объекта.                                                                          www.writersdigest.com                                                                                               vk.com                       Например: «This building is bigger than that one» — «Это здание больше того».                                                                          ru.hinative.com                      
  - Greater чаще применяется для обозначения превосходства в других аспектах, таких как количество или навыки.                                                                          www.writersdigest.com                       Например: «Someone may be a greater athlete than their peers» — «Кто-то может быть большим спортсменом, чем его сверстники».                                                                          www.writersdigest.com                      
  
 Таким образом, bigger указывает на физическое различие, а greater — на превосходство в других характеристиках или качествах.
 Также bigger может обозначать более популярного или сильного человека или предмет.                                                                          www.writersdigest.com