Разница между базовым и продвинутым алгоритмами решения линейных уравнений заключается в их уровне сложности и эффективности.

Базовый алгоритм решения линейных уравнений, например метод подстановки, достаточно прост и заключается в последовательном выражении одной переменной через другую и подстановке выраженных переменных в другие уравнения системы. 5 Полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной. 5 Затем значение переменной подставляется в выражение для другой переменной. 5

Продвинутый алгоритм решения линейных уравнений, например метод, предложенный Ричардом Пенгом и Сантошем Вемпала, использует случайность для более быстрого решения большого класса линейных систем. 1 Алгоритм делает первоначальные догадки, проверяет, насколько далека от истины каждая из них, а затем делает новые догадки, продолжая параллельные потоки догадок. 1

Таким образом, продвинутый алгоритм позволяет решать более сложные и большие задачи, используя итеративный подход с случайными догадками. 1