Разница между базисом суммы подпространств и базисом их пересечения заключается в том, что они представляют разные понятия:

• Базис суммы подпространств — это совокупность векторов, образующих базис суммы подпространств, то есть множества всех векторов, которые можно записать как сумму векторов из двух подпространств. 12
• Базис пересечения подпространств — это совокупность векторов, образующих базис пересечения подпространств, то есть множества всех векторов, которые одновременно принадлежат обоим подпространствам. 15

Таким образом, базис суммы подпространств включает векторы, образующие базис пересечения и самого подпространства, а базис пересечения — это совокупность векторов, принадлежащих одновременно обоим подпространствам. 12