Разница между базисом и свободной базой в линейной алгебре заключается в следующем:

1. Базис — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве или модуле, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. 8
2. Свободный базис — это набор линейно независимых векторов, которые охватывают всё векторное пространство. 1 Другими словами, любой вектор в пространстве может быть выражен как линейная комбинация векторов в базисе. 1

Таким образом, свободный базис относится конкретно к базису векторного пространства, в то время как базис может также относиться к базису модуля или другой алгебраической структуры. 1