Разница между back и after в английской грамматике заключается в их значении:

• Back означает «назад». 1 Например: «Give me my book back» — «Верни мне мою книгу назад». 1
• After — предлог, означающий «за, после, после того как». 1 Указывает на промежуток времени, точку отсчёта или обстоятельство, после которого что-либо происходит. 3 Например: «We went to the cafe after the meeting» — «Мы пошли в кафе после встречи». 3

Таким образом, back указывает на направление, а after — на временную связь событий: после чего-либо происходит действие. 13