В чем разница между автоматизированным и ручным способом нахождения производной?

Возможно, имелись в виду различия между автоматизированными и ручными способами нахождения производной.

Автоматизированные способы предполагают использование специальных программ и алгоритмов, которые позволяют находить производную с помощью символьных вычислений. courses.igankevich.com Например, к таким методам относится полиномиальная аппроксимация. courses.igankevich.com Суть в том, чтобы представить функцию в виде полинома, записать значения функции в разных точках, решить получившуюся систему уравнений и получить формулы для производных путём дифференцирования полинома. courses.igankevich.com

Ручной способ предполагает использование правил дифференцирования для нахождения производной функции. mathprofi.com wika.tutoronline.ru Для функций, которые представляют собой комбинации основных, применяют, например, правило суммы, произведения, частного и цепное правило. education.yandex.ru

Таким образом, автоматизированные способы позволяют ускорить процесс нахождения производной, особенно при работе с большими объёмами данных или сложными функциями. Ручные способы предполагают использование конкретных правил и алгоритмов, которые нужно применять в определённом порядке для достижения результата.