Возможно, имелись в виду различия между автоматизированными и ручными способами нахождения производной.

Автоматизированные способы предполагают использование специальных программ и алгоритмов, которые позволяют находить производную с помощью символьных вычислений. 2 Например, к таким методам относится полиномиальная аппроксимация. 2 Суть в том, чтобы представить функцию в виде полинома, записать значения функции в разных точках, решить получившуюся систему уравнений и получить формулы для производных путём дифференцирования полинома. 2

Ручной способ предполагает использование правил дифференцирования для нахождения производной функции. 35 Для функций, которые представляют собой комбинации основных, применяют, например, правило суммы, произведения, частного и цепное правило. 4

Таким образом, автоматизированные способы позволяют ускорить процесс нахождения производной, особенно при работе с большими объёмами данных или сложными функциями. Ручные способы предполагают использование конкретных правил и алгоритмов, которые нужно применять в определённом порядке для достижения результата.