В чем разница между автоматическими и ручными калькуляторами при решении математических задач?

Возможно, имелись в виду различия между программируемыми и непрограммируемыми калькуляторами.

Программируемые калькуляторы позволяют многократно повторять вычисления, создавать и исполнять программы пользователя. ru.wikipedia.org Как правило, такие калькуляторы имеют большое количество регистров памяти, могут иметь интерфейсы для подключения внешних устройств, персонального компьютера, дополнительных модулей памяти, аппаратных датчиков, исполнительных устройств. ru.wikipedia.org

Непрограммируемые калькуляторы — обычные устройства с определённым набором функций. www.bolshoyvopros.ru Они не подключаются к компьютеру, на них невозможно скачать программу. www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, основное отличие программируемых калькуляторов от непрограммируемых — в функциональности и возможностях. www.bolshoyvopros.ru ru.wikipedia.org

При этом калькулятор — всего лишь инструмент, который помогает решать математические задачи, он не заменяет знания и навыки пользователя. dzen.ru