В чем разница между автоматическим и ручным дифференцированием?

Возможно, имелись в виду различия между автоматическим и ручным вычислением производных.

Автоматическое дифференцирование — это алгоритм, который вычисляет значения частных производных переменных независимо от того, какие преобразования производятся над переменными. www.braintools.ru Он основан на идее обратного распространения ошибки, цепном правиле дифференцирования и аналитических формулах вычисления производных по различным операциям преобразования. www.braintools.ru

Ручное вычисление может быть проще для простых функций, но по мере усложнения уравнений возможность не думать о коде вычисления производной становится удобной. habr.com

Таким образом, разница между автоматическим и ручным дифференцированием заключается в том, что первое позволяет автоматизировать процесс вычисления производных для сложных функций, в то время как ручное вычисление может быть предпочтительнее для простых задач.