В чем разница между ассоциативной и неассоциативной алгеброй?

Разница между ассоциативной и неассоциативной алгеброй заключается в условии ассоциативности операции бинарного умножения. 13

Ассоциативная алгебра — это алгебра над полем, в которой операция умножения ассоциативна. 2 Например, к ассоциативным алгебрам относится алгебра линейных операторов на векторном пространстве. 4

Неассоциативная алгебра — это алгебра над полем, в которой операция бинарного умножения не предполагается ассоциативной. 13 Примеры неассоциативных алгебр: алгебры Ли (в общем случае), йордановы алгебры, алгебра октонионов и трёхмерное евклидово пространство, снабжённое операцией векторного произведения. 1

Таким образом, основное различие между ассоциативной и неассоциативной алгебрами в том, что в первой операции умножения ассоциативны, а во второй — нет.