В чем разница между асимптотической и реальной сложностью алгоритмов?

Возможно, имелись в виду различия между асимптотической и временной сложностью алгоритмов.

Асимптотическая сложность связана с оценкой порядка роста времени работы алгоритма при рассмотрении входных данных большого размера. ru.wikipedia.org При таком анализе абстрагируются от конкретных реализаций и машинных особенностей, концентрируясь на фундаментальном росте времени исполнения. sky.pro Алгоритм с меньшей асимптотической сложностью считается более эффективным для всех входных данных, за исключением, возможно, данных малого размера. ru.wikipedia.org

Временная сложность алгоритма может рассматриваться в трёх случаях: наилучшем, наихудшем и среднем. spravochnick.ru При анализе работы любого алгоритма рекомендуется ориентироваться на самый худший случай. spravochnick.ru

Таким образом, разница между асимптотической и временной сложностью заключается в том, что первая фокусируется на общем порядке роста времени выполнения, а вторая учитывает разные ситуации работы алгоритма.

При этом есть примеры алгоритмов, которые имеют высокую асимптотическую эффективность, но не используются на практике даже для больших задач. ru.wikipedia.org Например, алгоритм целочисленного умножения, который считается асимптотически самым эффективным, но его не применяют из-за значительно превосходящих констант пропорциональности других, более простых и менее «эффективных» алгоритмов. ru.wikipedia.org