В чем разница между асимптотической и реальной сложностью алгоритмов?

Возможно, имелись в виду различия между асимптотической и временной сложностью алгоритмов.

Асимптотическая сложность связана с оценкой порядка роста времени работы алгоритма при рассмотрении входных данных большого размера. 2 При таком анализе абстрагируются от конкретных реализаций и машинных особенностей, концентрируясь на фундаментальном росте времени исполнения. 3 Алгоритм с меньшей асимптотической сложностью считается более эффективным для всех входных данных, за исключением, возможно, данных малого размера. 2

Временная сложность алгоритма может рассматриваться в трёх случаях: наилучшем, наихудшем и среднем. 5 При анализе работы любого алгоритма рекомендуется ориентироваться на самый худший случай. 5

Таким образом, разница между асимптотической и временной сложностью заключается в том, что первая фокусируется на общем порядке роста времени выполнения, а вторая учитывает разные ситуации работы алгоритма.

При этом есть примеры алгоритмов, которые имеют высокую асимптотическую эффективность, но не используются на практике даже для больших задач. 2 Например, алгоритм целочисленного умножения, который считается асимптотически самым эффективным, но его не применяют из-за значительно превосходящих констант пропорциональности других, более простых и менее «эффективных» алгоритмов. 2