В чем разница между асимптотическими и эквивалентными функциями?

Асимптотическое равенство (эквивалентность) в математическом анализе — отношение эквивалентности между функциями, определёнными в некоторой проколотой окрестности точки, означающее равенство функций вблизи этой точки со сколь угодно малой относительной погрешностью. ru.wikipedia.org

Эквивалентные функции — это функции, которые при вычислении пределов взаимозаменяемы. dispace.edu.nstu.ru

Таким образом, основное различие между асимптотическими и эквивалентными функциями в том, что первые означают равенство вблизи определённой точки, а вторые — взаимозаменяемость при вычислении пределов.

Часто асимптотически эквивалентные функции называют просто эквивалентными, опуская слово «асимптотически». ru.wikipedia.org Также распространённым является термин «эквивалентные бесконечно малые», что есть не что иное, как частный случай асимптотической эквивалентности для бесконечно малых функций. ru.wikipedia.org