В чем разница между асимптотическими и эквивалентными функциями?

Асимптотическое равенство (эквивалентность) в математическом анализе — отношение эквивалентности между функциями, определёнными в некоторой проколотой окрестности точки, означающее равенство функций вблизи этой точки со сколь угодно малой относительной погрешностью. 1

Эквивалентные функции — это функции, которые при вычислении пределов взаимозаменяемы. 2

Таким образом, основное различие между асимптотическими и эквивалентными функциями в том, что первые означают равенство вблизи определённой точки, а вторые — взаимозаменяемость при вычислении пределов.

Часто асимптотически эквивалентные функции называют просто эквивалентными, опуская слово «асимптотически». 1 Также распространённым является термин «эквивалентные бесконечно малые», что есть не что иное, как частный случай асимптотической эквивалентности для бесконечно малых функций. 1