В чем разница между асимптотическим равенством и эквивалентностью в математическом анализе?

Асимптотическое равенство в математическом анализе — отношение эквивалентности между функциями, определёнными в некоторой проколотой окрестности точки, означающее равенство функций вблизи этой точки со сколь угодно малой относительной погрешностью. ru.wikipedia.org

Эквивалентность в математическом анализе — отношение между элементами множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства. ru.ruwiki.ru

Таким образом, основное различие между асимптотическим равенством и эквивалентностью в математическом анализе заключается в том, что первое определяет равенство функций вблизи определённой точки, а второе — отношение между элементами множества.

Асимптотические равенства широко используются при вычислении пределов. ru.wikipedia.org Часто асимптотически эквивалентные функции называют просто эквивалентными, опуская слово «асимптотически». ru.wikipedia.org