В чем разница между арифметическими и геометрическими подходами к решению радикальных уравнений?

Возможно, имелись в виду алгебраические и геометрические подходы к решению иррациональных уравнений. 4

Арифметический подход предполагает использование только алгебраических действий для нахождения корня уравнения. 3 К ним относятся сложение, вычитание, умножение и деление, а также возведение в степень и извлечение натурального корня. 3

Геометрический подход заключается в том, что решение задачи направляется наглядным представлением. 4 Этот метод расширяет возможности решения иррациональных уравнений и систем. 4 Некоторые особенности геометрического подхода:

• применение свойств прямоугольного треугольника; 4
• использование формулы расстояния между двумя точками; 4
• применение векторов. 4

Таким образом, разница между подходами в том, что арифметический метод основан на использовании только алгебраических действий, а геометрический предполагает применение наглядных представлений и дополнительных методов из геометрии.

При этом рациональность геометрического метода — вопрос спорный, и иногда он может быть единственно возможным. 4