Разница между apart from и but заключается в их значении и употреблении:

• Apart from может иметь как положительное значение («кроме того, помимо, вдобавок»), так и отрицательное («за исключением», «кроме»). 23 Например: «Apart from roses, my mother grows tulips and asters» (Кроме роз, моя мама выращивает тюльпаны и астры). 2
• But используется только в отрицательном значении, обозначая исключение. 23 После слов all, every, any, none, no (и производных от них: everyone, nothing, anyone и так далее) but обозначает «кроме», «за исключением». 23 Например: «He eats all vegetables but carrots» (Он ест все овощи, кроме моркови). 2

Таким образом, выбор между apart from и but зависит от конкретного контекста и желаемого значения.