Разница между anything и any заключается в их значении и употреблении:

• Anything означает «что-либо» и употребляется в вопросах и отрицаниях. 24 Например: Is there anything I can do for you? — Я могу что-нибудь для вас сделать?. 2
• Any переводится как «любой, всякий» и используется в отрицательных, вопросительных и в условных предложениях. 2 Например: He never showed any sign of weakness. — Он никогда не показывал никаких признаков слабости. 2

Также anything может употребляться в утвердительных предложениях в значении «любой, кто угодно, что угодно». 1 Например: The dog will eat anything. — Собака будет есть всё, что угодно. 1