В чем разница между аналитическим и геометрическим способами нахождения касательной?

Возможно, имелись в виду различия между аналитическим и геометрическим подходами к нахождению касательной.

Аналитический способ основан на использовании методов математического анализа, в частности правил вычисления производных функций, которые задаются формулами. en.wikipedia.org С их помощью можно найти уравнения касательных к графикам различных функций. en.wikipedia.org

Геометрический способ связан с вычислением угла, образованного касательной и прямой, проведённой через центры, а затем с поворотом линии центров для получения уравнения касательной. ru.wikipedia.org

Таким образом, разница заключается в том, что аналитический способ использует математические методы, а геометрический связан с геометрическими построениями и вычислениями.

При этом существует связь между этими подходами: тема уравнения касательной считается связующим звеном между геометрическим и аналитическим подходами. repetitor.1c.ru