Разница между аналитическим и геометрическим подходом к комплексным числам заключается в их интерпретации:

1. Аналитический подход предполагает распространение аналитических понятий, таких как пределы, производные, интегралы и бесконечные ряды, на комплексные числа. 2 Формальные определения берутся из реального случая, действительные числа заменяются комплексными, а действительное абсолютное значение — комплексным абсолютным значением. 2
2. Геометрический подход предполагает геометрическую интерпретацию комплексных чисел, их изображение на плоскости, которая называется комплексной плоскостью. 35 Каждому комплексному числу соответствует единственная точка плоскости с координатами, и, наоборот, каждой точке плоскости с координатами соответствует единственное комплексное число. 1

Таким образом, аналитический подход фокусируется на алгебраических и аналитических свойствах комплексных чисел, а геометрический — на их изображении и взаимоотношении с точками плоскости.