Разница между «allow to do» и «allow doing» заключается в использовании разных грамматических конструкций. vk.com
«Allow to do» — это конструкция с инфинитивом, которая используется для выражения разрешения на конкретное действие. eng911.ru lingua-airlines.ru Например: «They don’t allow employees to park here» (Сотрудникам не разрешают здесь парковаться). vk.com
«Allow doing» — это конструкция с герундием, которая указывает на разрешение на действие в общем. eng911.ru lingua-airlines.ru Например: «They do not allow parking here» (Здесь не разрешают парковаться). vk.com
Таким образом, выбор между этими конструкциями зависит от того, какое действие описывается в предложении: конкретное или общее.